Física 01

Tema: Concepto de trabajo en física

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En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo¹​ de manera acelerada. El trabajo es una magnitud físicaescalar que se representa con la letra ${\displaystyle \ W}$ (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,²​ nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔWEl trabajo en mecánica[editar]

Trabajo de una fuerza.

Consideremos una partícula ${\displaystyle P}$ sobre la que actúa una fuerza ${\displaystyle F}$, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es ${\displaystyle F=F(\mathbf {r} )}$ y sea ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }$un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo ${\displaystyle \mathrm {d} t}$. Llamamos trabajo elemental, ${\displaystyle \mathrm {d} W}$, de la fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} }$ durante el desplazamiento elemental ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }$ al producto escalar ${\displaystyle \ F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} }$; esto es,

${\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,}$

Si representamos por ${\displaystyle \mathrm {d} s}$ la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es ${\displaystyle \mathrm {d} s=|\mathrm {d} \mathbf {r} |}$ , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por ${\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}=\mathrm {d} \mathbf {r} /\mathrm {d} s}$ y podemos escribir la expresión anterior en la forma

${\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}\mathrm {d} s=(F\cos \theta )\mathrm {d} s=F_{\text{s}}\mathrm {d} s\,}$

donde ${\displaystyle \theta }$ representa el ángulo determinado por los vectores ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {F} }$ y ${\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}}$ y ${\displaystyle F_{\text{s}}}$ es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }$.

El trabajo realizado por la fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} }$ durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo ${\displaystyle \theta }$ sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales ${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} }$ y el trabajo total realizado por la fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} }$ en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

${\displaystyle W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,}$

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de ${\displaystyle \mathbf {F} }$ a lo largo de la curva ${\displaystyle C}$ que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de ${\displaystyle \mathbf {F} }$ sobre la curva ${\displaystyle C}$ entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} }$ sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

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